Les problèmes administratifs bientôt résolus par une découverte mathématique fondamentale


L’opérateur logique “étrobète”

(algèbre de mes BOOLE)


(mathématiques/logique)

Il fut un temps où j’enseignais les mathématiques, de plus en plus grâce à l’informatique.
Nous autres professeurs, on nous demandait de “ former ”Pourtant, recevoir nous même une formation n’avait pas l’air obligatoire dans ce métier. Bien sûr, de nombreux stages nous étaient proposés tous les ans par des organismes compétents, en tout cas aptes à proposer à peu près n’importe quels sujets de stages.
Encore fallait-il réussir à s’y inscrire car une procédure rigoureuse empêchait les enseignants trop gourmands de s’inscrire à n’importe quoi ! Certains se demandent comment les intervenants de ces stages sont formés ? Or il est connu que :
Ceux qui savent travailler travaillent !

Ceux qui ne savent pas travailler enseignent !

Ceux qui ne savent pas enseigner forment les enseignants !

donc, serait-il possible que :

Ceux qui ne savent pas former les enseignants forment les formateurs d’enseignant ?

Mais revenons à nos moutons, une année je décidai de m’inscrire à 4 stages proposés par la Direction de l’Enseignement Catholique ou par la Direction de l’enseignement Secondaire (probablement une autre religion ?). Voici l’intitulé exact de ces stages auxquels je postulait :

00IT 05 Formation complémentaire des cyber-animateurs 6 heures
00MAT 02 Langue française et langue mathématiques (sic) 12 heures
00MAT 07 L’outil informatique au collège 12 heures
00REO 05 Les interférences entre le reo maohi et le français (sic : est-ce que cette phrase n’en est pas une, d’interférence …) 12 heures

Remarquez que ces stages ont quand même un rapport avec l’enseignement des maths, dites moi si je me trompe ? ? ?

Ma demande subit un premier examen au niveau de l’établissement dans lequel j’enseignais. Sur les quatre stages demandés, mon directeur en trouva 2 justifiés, auxquels il accorda donc un avis favorable (F) et deux autres apparemment jugés superflus reçurent un avis défavorable (D). Avec un code, cela fait plus sérieux qu’avec un mot. Le tableau suivant fut affiché dans la salle des profs :

Formation de M.JOURDAN

00IT 05 F
00MAT 02 D
00MAT 07 F
00REO 05 D

Ma demande suivi son cours et parvint à un niveau hiérarchique supérieur où, de nouveau examinée, deux des stages reçurent à nouveau un avis favorable tandis que deux autres étaient jugés inopportuns.

Il se trouve qu’en raison de l’indépendance des jugements opérés aux différents niveaux hiérarchiques, ceci sûrement en gage d’objectivité et d’équité, les deux stages maintenant favorables étaient un ancien favorable et un ancien défavorable et de même pour les deux stages défavorables.

La situation se présentait alors de la façon suivante, exemple magnifique de la symétrie pure qui fait la beauté des mathématiques :

Formation de M. JOURDAN

00IT 05 F F
00MAT 02 D F
00MAT 07 F D
00REO 05 D D

Comment alors départager les stages que je pourrai finalement suivre, des stages qui seraient jugés inadaptés à mon humble niveau ?

L’administration devait trouver une solution étonnante et novatrice : donner à chaque stage demandé un troisième avis, favorable ou défavorable ! Une solution géniale, probablement dictée à un fin observateur du tableau présenté plus haut et qui trouva qu’à la symétrie parfaite des questions, une logique parfaite devait répondre. Mais pour que vous puissiez comprendre cette logique, nous devons nous assurer que vous possédez les bases de l’algèbre de Boole ou algèbre des opérateurs logiques.

Dans cette branche mathématique, tout à fait à la portée de votre calculatrice mais aussi de votre voisin de palier, un opérateur permet de donner automatiquement une réponse binaire à deux prémisses binaires :

Par exemple l’opérateur Booléen ET donne le tableau suivant ( en choisissant comme binarité “ oui et non ”) :

Non ET non = non

(je me rappelle d’ailleurs que ma mère employait souvent cette opération quand j’étais petit, disant : Non et Non, quand c’est NON, c’est NON !)

Oui ET non = non

Non ET oui = non

Oui ET oui = oui

Tandis que l’opérateur OU, plus tolérant, se décompose ainsi (en prenant “ vrai et faux ” pour changer ):

Faux OU faux = faux

Vrai OU faux = vrai

Faux OU vrai = vrai

Vrai OU vrai = vrai

Je ne vous cacherai pas plus longtemps les réponses qui furent données à mon dossier au troisième niveau hiérarchique. Le tableau suivant fut affiché dans la salle des profs :

Formation de M. JOURDAN

00IT 05 F F Stage annulé
00MAT 02 D F D
00MAT 07 F D D
00REO 05 D D D

En clair, après trois niveaux d’opération, aucun stage ne m’était accordé sauf un qui, lui, était annulé ! Bien entendu, je ne reçus aucune lettre me proposant de participer à un stage refusé, en remplacement du stage annulé… en fait j’attends toujours la réponse à ma lettre de réclamation.

Dans un premier temps, je ne compris pas bien cette solution, mais tout obstacle au raisonnement peut stimuler l’individu réellement motivé qui cherche à mieux comprendre l’univers.

Dans un éclair de lucidité, je m’aperçu tout à coup que j’avais découvert un nouvel opérateur Booléen. Je décidai de le nommer d’abord @ comme administration mais comme cela pouvait prêter à confusion j’inventai ensuite le signe etrobet

Voici donc comment se détermine le nouvel opérateur  (prononcer “ ètrobète ”) :

Nonetrobet non = non

Nonetrobetoui = non

Ouietrobetnon = non

Ouietrobetoui = (erreur)

Pour tout les dossiers administratifs, au lieu qu’ils soient traités au petit bonheur la chance, je suggère d’appliquer dorénavant cette technique enfin logique et juste. Il est d’ailleurs possible que l’opérateur ait déjà été appliqué en secret dans certains services, mais sans que toute sa portée théorique aie été anticipée par ses utilisateurs empiriques.

On pourra ensuite programmer cet opérateur, avec sa touche dédiée, dans les calculatrices de nos élèves afin qu’ils puissent, dès leur plus jeune âge, se familiariser avec ce nouvel outil d’aide à la décision et même prendre l’habitude de prévoir grâce à lui les réponses qui seront données par la société à leurs demandes.

Je demande aux lecteurs de cet article de m’excuser si certains passages leur ont paru trop difficiles à suivre. Cette situation était inévitable étant donné le haut niveau où nous devions d’atteindre dans cet article, dans la mesure où il serait bientôt publié dans une revue de recherche pure en mathématiques fondamentales.

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